Blog pour lycéens désireux d'aller plus loin en mathématiques et physique théorique

Quelques mots de présentation du blog :

Ce blog présente des textes pour lycéens avancés et éclairés, désirant aller aussi loin que possible en mathématiques et physique théorique.

Il ne suit aucun programme officiel, mais certains textes sont une introduction à des méthodes, des outils et des concepts mathématiques ou de physique qu'on peut acquérir à partir d'une bonne Première S ou d'une bonne TS.

lundi 14 décembre 2009

Déterminants d'ordres 2 et 3

Nous nous contenterons des ordres 2 et 3, ce qui permet de passer en revue le produit vectoriel et le produit mixte, et quelques propriétés des déterminants, qui se généraliseront avec naturel aux ordres supérieurs.
Déterminants d'ordre 2 et 3

dimanche 13 décembre 2009

Introduction à la relativité restreinte

Introduction très simple à la relativité restreinte, suivie d'un peu de formalisme utile pour développer la physique relativiste.
Relativité restreinte

Introduction à la mécanique relativiste

C'est une introduction élémentaire, à partir du formalisme lagrangien, à la mécanique relativiste.
Mécanique relativiste

Mécanique classique

A partir du principe de moindre action et du formalisme lagrangien, on construit les bases de la mécanique classique.
Mécanique générale

Mécanique céleste

La mécanique céleste de Newton est le traitement non-relativiste des mouvements des corps du système solaire, du moins dans l'hypothèse simplificatrice du "problème à deux corps" : le Soleil et un autre corps beaucoup moins massif.
Même non-relativiste, elle donne une belle précision à nos calculs astronomiques et astronautiques (à part quelques corrections relativistes, comme l'avance du périhélie de Mercure)
Mécanique céleste

Généralités sur les fonctions et applications

Généralités à voir absolument !
Fonctions et applications

Espaces vectoriels

C'est une structure algébrique presque omniprésente en mathématiques et physique, munie de deux lois de composition (ou "opérations"), interne et externe.
Espaces vectoriels

Théorie élémentaire des ensembles

C'est la théorie élémentaire, naïve, des ensembles. A lire et à comparer avec la leçon sur la logique élémentaire.
Ensembles

Electrostatique

Eléments d'électrostatique
Electrostatique

Développements limités

C'est un outil d'une utilité multiple pour l'analyse, la physique...
Développements limités

Anneaux et corps

Après les groupes, voici les anneaux et les corps, structures algébriques à deux lois de composition internes (ou "opérations").
Anneaux et corps

Equation du 3e degré : autre méthode de résolution

Une alternative à la méthode de Cardan.
Autre méthode pour l'équation du 3e degré

Equation du 3e degré : méthode de Cardan

Cette méthode permet de résoudre dans le cas général l'équation du troisième degré.
Méthode de Cardan

Formule du multinôme de Newton

C'est la généralisation de la bien-connue formule du binôme de Newton.Multinôme de Newton

Bijections et bijections réciproques

La notion très simple de bijection permet de définir des fonctions bien utiles au calcul intégral et à la résolution d'équations différentielles.
Bijections

Introduction aux équations différentielles

Les équations différentielles élémentaires
Quelques méthodes de résolution
Equations différentielles

samedi 12 décembre 2009

Principe du miroir parabolique

Le théorème de Poncelet, démontré au XVIIe siècle, permit à Newton de construire le premier télescope à miroir.
En voici une preuve élémentaire.
Théorème de Poncelet

Principe de moindre action : le formalisme lagrangien

 Ce formalisme contient toute la physique connue jusqu'à présent.
Il convient pour lire cette leçon d'avoir des notions de fonctions réelles de plusieurs variables, de calcul intégral à un niveau suffisant.
Principe de moindre action

Coniques

Les coniques, depuis toujours au programme des Terminales scientifiques à orientation mathématiques et physique, ont été supprimées dans celui de la TS actuelle.
Ces courbes sont les trajectoires de tous les corps célestes appartenant au Système solaire ou le traversant : planètes, comètes et objets extra-solaires de passage, sans oublier bien sûr les véhicules spatiaux que nous lançons.
Coniques

Théorie élémentaire des groupes

Les groupes sont la structure élémentaire, fondamentale, des ensembles munis d'une loi de composition interne (ou "opération").
Groupes

Relations entre ensembles

La notion de relation est fondamentale pour construire les bases des mathématiques, même à un niveau secondaire.
Pourtant, elle est complètement absente des programmes actuels.
On en aura besoin pour construire les relations d'équivalence et d'ordre, les fonctions, applications, bijections, etc.
Relations

Introduction aux nombres transfinis

Cette introduction, relativement simple, demande la connaissance des relations dans un ensemble, des relations d'équivalence, des applications et bijections.Transfinis