Nous nous contenterons des ordres 2 et 3, ce qui permet de passer en revue le produit vectoriel et le produit mixte, et quelques propriétés des déterminants, qui se généraliseront avec naturel aux ordres supérieurs.
Déterminants d'ordre 2 et 3
lundi 14 décembre 2009
dimanche 13 décembre 2009
Introduction à la relativité restreinte
Introduction très simple à la relativité restreinte, suivie d'un peu de formalisme utile pour développer la physique relativiste.
Relativité restreinte
Relativité restreinte
Introduction à la mécanique relativiste
C'est une introduction élémentaire, à partir du formalisme lagrangien, à la mécanique relativiste.
Mécanique relativiste
Mécanique relativiste
Mécanique classique
A partir du principe de moindre action et du formalisme lagrangien, on construit les bases de la mécanique classique.
Mécanique générale
Mécanique générale
Mécanique céleste
La mécanique céleste de Newton est le traitement non-relativiste des mouvements des corps du système solaire, du moins dans l'hypothèse simplificatrice du "problème à deux corps" : le Soleil et un autre corps beaucoup moins massif.
Même non-relativiste, elle donne une belle précision à nos calculs astronomiques et astronautiques (à part quelques corrections relativistes, comme l'avance du périhélie de Mercure)
Mécanique céleste
Même non-relativiste, elle donne une belle précision à nos calculs astronomiques et astronautiques (à part quelques corrections relativistes, comme l'avance du périhélie de Mercure)
Mécanique céleste
Généralités sur les fonctions et applications
Généralités à voir absolument !
Fonctions et applications
Fonctions et applications
Espaces vectoriels
C'est une structure algébrique presque omniprésente en mathématiques et physique, munie de deux lois de composition (ou "opérations"), interne et externe.
Espaces vectoriels
Espaces vectoriels
Théorie élémentaire des ensembles
C'est la théorie élémentaire, naïve, des ensembles. A lire et à comparer avec la leçon sur la logique élémentaire.
Ensembles
Ensembles
Développements limités
C'est un outil d'une utilité multiple pour l'analyse, la physique...
Développements limités
Développements limités
Anneaux et corps
Après les groupes, voici les anneaux et les corps, structures algébriques à deux lois de composition internes (ou "opérations").
Anneaux et corps
Anneaux et corps
Equation du 3e degré : autre méthode de résolution
Une alternative à la méthode de Cardan.
Autre méthode pour l'équation du 3e degré
Autre méthode pour l'équation du 3e degré
Equation du 3e degré : méthode de Cardan
Cette méthode permet de résoudre dans le cas général l'équation du troisième degré.
Méthode de Cardan
Méthode de Cardan
Formule du multinôme de Newton
C'est la généralisation de la bien-connue formule du binôme de Newton.Multinôme de Newton
Bijections et bijections réciproques
La notion très simple de bijection permet de définir des fonctions bien utiles au calcul intégral et à la résolution d'équations différentielles.
Bijections
Bijections
Introduction aux équations différentielles
Les équations différentielles élémentaires
Quelques méthodes de résolution
Equations différentielles
Quelques méthodes de résolution
Equations différentielles
samedi 12 décembre 2009
Principe du miroir parabolique
Le théorème de Poncelet, démontré au XVIIe siècle, permit à Newton de construire le premier télescope à miroir.
En voici une preuve élémentaire.
Théorème de Poncelet
En voici une preuve élémentaire.
Théorème de Poncelet
Principe de moindre action : le formalisme lagrangien
Ce formalisme contient toute la physique connue jusqu'à présent.
Il convient pour lire cette leçon d'avoir des notions de fonctions réelles de plusieurs variables, de calcul intégral à un niveau suffisant.
Principe de moindre action
Il convient pour lire cette leçon d'avoir des notions de fonctions réelles de plusieurs variables, de calcul intégral à un niveau suffisant.
Principe de moindre action
Coniques
Les coniques, depuis toujours au programme des Terminales scientifiques à orientation mathématiques et physique, ont été supprimées dans celui de la TS actuelle.
Ces courbes sont les trajectoires de tous les corps célestes appartenant au Système solaire ou le traversant : planètes, comètes et objets extra-solaires de passage, sans oublier bien sûr les véhicules spatiaux que nous lançons.
Coniques
Ces courbes sont les trajectoires de tous les corps célestes appartenant au Système solaire ou le traversant : planètes, comètes et objets extra-solaires de passage, sans oublier bien sûr les véhicules spatiaux que nous lançons.
Coniques
Théorie élémentaire des groupes
Les groupes sont la structure élémentaire, fondamentale, des ensembles munis d'une loi de composition interne (ou "opération").
Groupes
Groupes
Relations entre ensembles
La notion de relation est fondamentale pour construire les bases des mathématiques, même à un niveau secondaire.
Pourtant, elle est complètement absente des programmes actuels.
On en aura besoin pour construire les relations d'équivalence et d'ordre, les fonctions, applications, bijections, etc.
Relations
Pourtant, elle est complètement absente des programmes actuels.
On en aura besoin pour construire les relations d'équivalence et d'ordre, les fonctions, applications, bijections, etc.
Relations
Introduction aux nombres transfinis
Cette introduction, relativement simple, demande la connaissance des relations dans un ensemble, des relations d'équivalence, des applications et bijections.Transfinis
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